Question

【题目】如图，已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA,OB,OC两两垂直， 为等边三角形， 为内部一点，点在的延长线上，且PA=PB．

（Ⅰ）证明：OA=OB；

（Ⅱ）证明：平面PAB平面POC．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由OA,OB,OC两两垂直得,由为等边三角形得OA=OB，（2）取的中点,则由等腰三角形性质得，再由线面垂直判定定理得平面，所以，再根据OA,OB,OC两两垂直得 ，因此平面，最后根据面面垂直判定定理得结论.

试题解析：

证明：（Ⅰ）因为，，两两垂直，

所以，

又△为等边三角形，

所以

故

（Ⅱ）因为，，两两垂直

所以平面

平面，所以

取的中点,连接、

因为，，所以

,所以平面

所以

又,所以平面

因为平面,所以平面平面