题目内容
【题目】近年电子商务蓬勃发展， 
年某网购平台“双
”一天的销售业绩高达
亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出
次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为
，对快递的满意率为
，其中对商品和快递都满意的交易为
次.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并回答能否有
的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？
对快递满意 | 对快递不满意 | 合计 | |
对商品满意 |
| ||
对商品不满意 | |||
合计 |
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（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取
次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这
次交易中再随机抽取
次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的
次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.
附： 
（其中
为样本容量）
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【答案】(1)答案见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：(1)由题意得n=200,再由满意率可求得a,b,c,d填入
列联表，算卡方与数据
对比。（2）抽取的
次交易中，对商品和快递都满意的交易有
次记为
，其余
次不是都满意的交易记为
,由枚举法和古典概型可求得概率。
试题解析;（1）
列联表：
对快递满意 | 对快递不满意 | 合计 | |
对商品满意 |
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对商品不满意 |
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合计 |
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，
由于
，所以没有
的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.
（2）根据题意，抽取的
次交易中，对商品和快递都满意的交易有
次记为
，其余
次不是都满意的交易记为
.那么抽取
次交易一共有
种可能： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，…… 
.其中
次交易对商品和快递不是都满意的有
种： 
， 
，……， 
.所以，在抽取的
次交易中，至少一次对商品和快递都满意的概率是
.
【题目】某名校从
年到
年考入清华，北大的人数可以通过以下表格反映出来。（为了方便计算，将年编号为
，
年编为
，以此类推……）
年份 |
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人数 |
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（1）将这
年的数据分为人数不少于
人和少于人两组，按分层抽样抽取
年，问考入清华、北大的人数不少于20的应抽多少年？在抽取的这年里，若随机的抽取两年恰有一年考入清华、北大的人数不少于的概率是多少？；
（2）根据最近年的数据，利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程，并用以预测
年该校考入清华、北大的人数。（结果要求四舍五入至个位）
参考公式：
