题目内容
【题目】如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的棱形，PD⊥底面ABCD.
（1）证明：AC⊥平面PBD；
（2）若PD=AD，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，四棱锥P—ABCD的体积为
，求a的值.
【答案】（1）见解析（2）2
【解析】
(1)根据菱形与PD
平面ABCD，证明
与
即可.
(2)根据直线PB与平面ABCD所成的角为45°可得BD=PD=
，进而根据体积公式列式求解即可.
解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，
又因为PD平面ABCD，
平面ABCD，所以PDAC，
又
，故AC平面PBD；
（2）因为PD平面ABCD，
所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，
于是∠PBD=45°，
因此BD=PD=，又AB= AD=，
所以菱形ABCD的面积为
，.
故四棱锥P- ABCD的体积
，
.
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根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组 | 频数 | 频率 |
[25，30] | 3 | 0.12 |
（30，35] | 5 | 0.20 |
（35，40] | 8 | 0.32 |
（40，45] | n1 | f1 |
（45，50] | n2 | f2 |
（1）确定样本频率分布表中n1、n2、f1和f2的值；
（2）现从日加工零件数落在（40，45]的工人中随机选取两个人，求这两个人中至少有一个来自B车间的概率．