Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b＝1，c＝2且2cosA（bcosC+ccosB）＝a，则A＝__________；若M为边BC的中点，则|AM|＝__________

Answer 1

【答案】

【解析】

利用正弦定理、两角和的正弦公式、三角形内角和定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.由是的中点，得到，两边平方后进行化简，由此求得的长.

∵2cosA（bcosC+ccosB）＝a，∴由正弦定理可得2cosA（sinBcosC+sinCcosB）＝sinA，

∴2cosAsin（B+C）＝2cosAsinA＝sinA，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴cosA＝，可得A＝.

∵M为边BC的中点，b＝1，c＝2，

∴则2＝，两边平方可得4||2＝||2+||2+2＝1+4+2×1×2×＝7，

∴解得||＝．

故答案为：