题目内容
已知函数f（x）=
-m有零点，则m的取值范围是 ．
| ||
| x+4 |
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：先求出函数的导数，得出函数的单调性，从而求出函数的最值，进而求出m的范围．
解答：
解：∵f′（x）=-
，
令f′（x）＞0，解得：x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：x＞-1，
又4-x2≥0，
∴-2≤x≤2，
∴f（x）在[-2，-1）递增，在（-1，2]递减，
∴f（x）max=f（-1）=
-m，f（x）min=f（2）=0-m，
∴m的范围是[0，
]，
故答案为：[0，
]．
| 4(x+1) | ||
|
令f′（x）＞0，解得：x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：x＞-1，
又4-x2≥0，
∴-2≤x≤2，
∴f（x）在[-2，-1）递增，在（-1，2]递减，
∴f（x）max=f（-1）=
| ||
| 3 |
∴m的范围是[0，
| ||
| 3 |
故答案为：[0，
| ||
| 3 |
点评：本题考查了函数的零点问题，考查转化思想，是一道基础题．
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