题目内容

已知三角形ABC是正三角形，给出下列等式：
①|
AB
+
BC
|=|
BC
+
CA
|
②|
AC
+
CB
|=|
BA
+
BC
|
③|
AB
+
AC
|=|
CA
+
CB
|
④|
AB
+
BC
+
AC
|=|
CB
+
BA
+
CA
|
其中正确的等式有
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量加法的三角形法则和向量的模的求法，结合平面向量的数量积的定义，即可判断．
解答： 解：由于三角形ABC是正三角形，
对于①，|
AB
+
BC
|=|
AC
|，|
BC
+
CA
|=|
BA
|，由等边三角形可得①对；
对于②，|
AC
+
CB
|=|
AB
|，|
BA
+
BC
|=
BA
2+
BC
2+2
BA
•
BC
=
3
BA
2
＞|
AB
|，则②错；
对于③，|
AB
+
AC
|2=
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=2
AB
2+
AB
2=3
AB
2，
|
CA
+
CB
|2=
CA
2+
CB
2+2
CA
•
CB
=2
CA
2+
CA
2=3
CA
2，由等边三角形可得，③对；
对于④，|
AB
+
BC
+
AC
|=|2
AC
|，|
CB
+
BA
+
CA
|=|2
CA
|，即有④对．
故答案为：①③④
点评：本题考查平面向量的加法运算及向量的模的求法，考查平面向量的数量积的定义，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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过椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的右焦点F2作直线AB交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长是
 
．
函数f（x）=lnx-
2
x
的零点所在的区间是（　　）
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（e，+∞）
已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P．求证BE⊥CF．
台风中心从A地以20km/h的速度向东偏北45°方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A的正东40km处，B城市处于危险区内的时间为（　　）
A、0.5hB、1h
C、1.5hD、2h
已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（　　）
A、b＜-1或 b＞2
B、b＞2
C、-1＜b＜0
D、不能确定
已知向量
a
=（8，k）（k∈R），
b
=（1，3），
c
=（3，-2），且（3
a
+
b
）⊥
c
，则|
a
|=
 
．
过点M（3，0）的直线交⊙C：（x-2）2+y2=4于A、B两点，C为圆心，则
AB
•
AC
的最小值是（　　）
A、8
B、6
C、
32
5
D、4
在数列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
1
2
an+（
1
2
）n+1，
（1）设bn=2nan，证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求{an}的前n项和Sn．

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