[题目]如图.在四棱锥中. 底面. . . . 为棱的中点.(1)求证: ,(2)试判断与平面是否平行?并说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在四棱锥中，底面，，，，为棱的中点.

（1）求证：；

（2）试判断与平面是否平行？并说明理由.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：(1) PD⊥底面ABCD，DC底面ABCDPD⊥DC．又AD⊥DC，AD∩PD=D故CD⊥平面PAD．又AE平面PAD，得CD⊥AE;

(2) PB与平面AEC不平行．假设PB∥平面AEC，由已知得到，这与OB=OD 矛盾．

试题解析：

（Ⅰ）因为⊥底面，面，所以.

又，

故⊥平面.

又平面，

所以.

（Ⅱ）与平面不平行.

假设面，

设，连结，

则平面平面，

又平面，所以.

所以，在中有，

由为的中点可得，即.

因为，所以，这与矛盾，

所以假设错误，与平面不平行.

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