题目内容
已知数列{an}，a1=1且an-1-an=an-1an（n≥2，n∈N*），则Tn=a1a2+a2a3+…+anan-1的值为 ．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：a1=1且an-1-an=an-1an，可得
-
=1，数列{
}成等差数列，利用等差数列的通项公式及“裂项求和”即可得出．
| 1 |
| an |
| 1 |
| an-1 |
| 1 |
| an |
解答：
解：∵a1=1且an-1-an=an-1an，
∴
-
=1，
∴数列{
}成等差数列，
∴
=1+（n-1）×1=n，
∴an=
．
∴Tn=a1a2+a2a3+…+anan-1=（a1-a2）+（a2-a3）+…+（an-1-an）
=a1-an
=1-
．
=
．
故答案为：
．
∴
| 1 |
| an |
| 1 |
| an-1 |
∴数列{
| 1 |
| an |
∴
| 1 |
| an |
∴an=
| 1 |
| n |
∴Tn=a1a2+a2a3+…+anan-1=（a1-a2）+（a2-a3）+…+（an-1-an）
=a1-an
=1-
| 1 |
| n |
=
| n-1 |
| n |
故答案为：
| n-1 |
| n |
点评：本题考查了等差数列的通项公式及“裂项求和”，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、8 | ||
| D、4 |
抛物线 x2=y的准线方程是（ ）
| A、4x+1=0 |
| B、4y+1=0 |
| C、2x+1=0 |
| D、2y+1=0 |