Question

设集合A={（x，y）|y=x²+4x+6}，B={（x，y）|y=2x+a}，问：
（1）a为何值时，集合A∩B有两个元素；
（2）a为何值时，集合A∩B至多有一个元素．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：（1）由方程组

y=x2+4x+6 y=2x+a

，得x²+2x+6-a=0，由此利用根的判别式能求出a＞5时，集合A∩B有两个元素．
（2）由方程组

y=x2+4x+6 y=2x+a

，得x²+2x+6-a=0，由此利用根的判别式能求出a≤5时，集合A∩B至多有一个元素．

解答： 解：（1）由方程组

y=x2+4x+6 y=2x+a

，
得x²+2x+6-a=0，
由△=4-4（6-a）＞0，得a＞5，
∴a＞5时，集合A∩B有两个元素．
（2）由方程组

y=x2+4x+6 y=2x+a

，
得x²+2x+6-a=0，
由△=4-4（6-a）≤0，得a≤5，
∴a≤5时，集合A∩B至多有一个元素．

点评：本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．