Question

已知直线l经过点M（1，5），倾斜角是

π

3

①求直线l的参数方程；
②求直线l与直线x-y-2

3

=0的交点与点M的距离；
③在圆C：（x-2）²+y²=4上找一点Q使点Q到直线l的距离最小，并求其最小值．

Answer 1

考点：直线的参数方程,直线与圆的位置关系

专题：坐标系和参数方程

分析：①直接求出直线的参数方程
②利用交点到直线的几何意义进行求解
③首先把圆的普通方程转化为参数方程，然后利用点到直线的距离进行求解．

解答： 解：①

x=1+ 1 2 t y=5+ 3 2 t

(t为参数)

②将

x=1+ 1 2 t y=5+ 3 2 t

(t为参数)代入直线x-y-2

3

=0，得t=-10-6

3

根据几何意义：交点到M的距离为：|t|=10+6

3

③圆C：（x-2）²+y²=4的参数方程：

x=2+2cosθ y=2sinθ

(θ为参数)
直线l的方程为：

3

x-y+5-

3

=0
则：Q到直线的距离为：
d=

| 3 (2+2cosθ)-2sinθ+5- 3 |

2

=

1

2

|4cos(θ+

π

6

)+5+

3|

dmin=

1+ 3

2

点Q（2-

3

，1)
故答案为：①

x=1+ 1 2 t y=5+ 3 2 t

(t为参数)
②10+6

3

③dmin=

1+ 3

2

  Q（2-

3

，1)

点评：本题考查的知识点：直线参数方程与普通方程的互化，点到点的距离，点到直线的距离及余弦型三角函数的最值．