题目内容
已知f（x）为y=3x的反函数．
（1）作出这个函数的图象；
（2）当f（a2-4a-10）＞f（2），利用图象求a的取值范围．
（1）作出这个函数的图象；
（2）当f（a2-4a-10）＞f（2），利用图象求a的取值范围．
考点：反函数
专题：函数的性质及应用
分析：（1）利用同底数的指数函数与对数函数互为反函数的性质即可得出；
（2）利用对数函数的单调性即可得出．
（2）利用对数函数的单调性即可得出．
解答：
解：（1）∵f（x）为y=3x的反函数．
∴f（x）=log3x（x＞0）．如图所示．
（2）∵函数f（x）在（0，+∞）单调递增．
又f（a2-4a-10）＞f（2），
∴a2-4a-10＞2，
解得a＞6或a＜-2．
∴a的取值范围是a＞6或a＜-2．
∴f（x）=log3x（x＞0）．如图所示．
（2）∵函数f（x）在（0，+∞）单调递增．
又f（a2-4a-10）＞f（2），
∴a2-4a-10＞2，
解得a＞6或a＜-2．
∴a的取值范围是a＞6或a＜-2．
点评：本题考查了同底数的指数函数与对数函数互为反函数的性质、对数函数的单调性，属于基础题．
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