Question

数列{a_n}中，a₁=1，a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=

n+1

2

a_n+1（n∈N*）．证明数列{na_n}（n≥2）为等比数列．

Answer 1

考点：等比关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：在数列递推式中取n=n-1，得到a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=

n

2

an(n≥2)，两递推式作差后得答案．

解答： 证明：∵a1+2a2+3a3+…+nan=

n+1

2

an+1(n∈N*)，
∴a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=

n

2

an(n≥2)，
两式相减得nan=

n+1

2

an+1-

n

2

an，
∴

(n+1)an+1

nan

=3(n≥2)，
因此，数列{na_n}从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．