题目内容

某居民1999～2003年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如表所示，单位：亿元
年份 1999 2000 2001 2002 2003
货币收入x 40 42 44 47 50
购买商品支出Y 33 34 36 39 41
（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；
（Ⅱ）已知
b
=0.842，
a
=-0.943，请写出Y对x的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？
（Ⅲ）计算出2003年购买商品支出的随机误差．
考点：线性回归方程,散点图
专题：计算题,概率与统计
分析：（Ⅰ）由表格一中数据，描点可得x，y的散点图；
（Ⅱ）由
b
=0.842，
a
=-0.943，可得回归直线方程，进而将52代入可得答案；
（Ⅲ）x=50，
y
=0.842×50-0.943=41.157，即可计算出2003年购买商品支出的随机误差．
解答： 解：（Ⅰ）散点图如图所示：
x与Y具有相关关系；
（Ⅱ）
y
=
b
x+
a
=0.842x-0.943，
x=52时，
y
=0.842×52-0.943=42.841亿元；
（Ⅲ）x=50，
y
=0.842×50-0.943=41.157，
∴2003年购买商品支出的随机误差为
41.157-41
41.157
≈0.0038．
点评：本题考查的知识点是线性回归方程，熟练掌握回归直线的求法是解答的关键．
练习册系列答案
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已知在数列{an}中，a1=1，an+1-an=2（n∈N*），则an为（　　）
A、n2-1
B、n2
C、2n
D、2n-1
在某次试验中，有两个试验数据x，y统计的结果如下面的表格1．
x 1 2 3 4 5
y 2 3 4 4 5
参考数据：
序号 x y x2 xy
1 1 2 1 2
2 2 3 4 6
3 3 4 9 12
4 4 4 16 16
5 5 5 25 25
∑
表格2
（1）在给出的坐标系中画出x，y的散点图．
（2）补全表格2，然后根据表格2的内容和公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x

①求出y对x的回归直线方程
y
=
b
x+
a
中回归系数
a
，
b
；
②估计当x为10时
y
的值是多少？
（1）已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα+2cos2α
（2）已知：sin（ 
5π
12
+α）=
3
4
，求cos（
π
12
-α）
设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知S2，S3+1，S4成等差数列．
（Ⅰ）求d的值；
（Ⅱ）若a1，a2，a5成等比数列，求
an-2
Sn
（n∈N*）的最大值．
已知数列{an}的前Sn项和为（an-Sn-1）2=Sn•Sn-1（n≥2），且a1=1，an＞0．
（Ⅰ）求a2的值，并证明{Sn}是等比数列；
（Ⅱ）设bn=（-1）nlog2Sn，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），设P是双曲线C上任意一点，O为坐标原点，设F为双曲线右焦点．
（1）若双曲线C满足：无论点P在右支的何处，总有|PO|＞|PF|，求双曲线C在第一、三象限的那条渐近线的倾斜角的取值范围；
（2）过右焦点F的动直线l交双曲线于A、B两点，是否存在这样的a，b的值，使得△OAB为等边三角形．若存在，求出所有满足条件的a，b的值；若不存在，说明理由．
已知数列{an}中，an+1=2an+1，a1=1，n∈N*．
（1）求证：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式
（2）若bn=
log2(an+1)
2n
，且Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．
函数f（x）=|sinx|+sin|x|（x∈R）的值域为
 
．

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