Question

求y=sin（

π

4

-x）-cos²（

π

4

+x）+2的值域．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：利用诱导公式化简函数的解析式为y=-[sin(

π

4

-x)-

1

2

]2+

9

4

，根据sinx的范围，利用二次函数的性质求得函数的值域．

解答： 解：y=sin（

π

4

-x）-cos²（

π

4

+x）+2=sin（

π

4

-x）-sin²（

π

4

-x）+2=-[sin(

π

4

-x)-

1

2

]2+

9

4

，
故当sin（

π

4

-x）=

1

2

时，函数y取得最大值为

9

4

，当sin（

π

4

-x）=-1时，函数y取得最小值为0，
故函数的值域为[0，

9

4

]．

点评：本题主要考查诱导公式、正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，属于中档题．