Question

7．二项式${（3{x^2}-\frac{2}{{\root{3}{x}}}）^7}$展开式中含有常数项，则常数项是第（　　）项．

• A． 6
• B． 5
• C． 8
• D． 7

Answer 1

分析 根据展开式中含有常数项，可得x的幂指数等于零有解，求得r的值，可得常数项是第（r+1）项．

解答 解：二项式${（3{x^2}-\frac{2}{{\root{3}{x}}}）^7}$展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{7}^{r}$•3^7-r•（-2）^r•${x}^{14-\frac{7r}{3}}$，根据展开式中含有常数项，
可得14-$\frac{7r}{3}$=0有解，故r=6，故常数项是第7项，
故选：D．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．