题目内容
11．已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的体积为（ ）| A． | $\frac{{1000\sqrt{2}}}{3}π$ | B． | $\frac{{375\sqrt{2}}}{16}π$ | C． | 50π | D． | $\frac{{125\sqrt{2}}}{3}π$ |
分析 由题意知球面上的四点P、A、B、C是长方体的一个角，扩展为长方体，长方体的对角线就是外接球的直径，求出直径即求出外接球的体积．
解答 解：球面上的四点P、A、B、C，又PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，是长方体的一个角，
扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线长为l=$\sqrt{9+16+25}$=5$\sqrt{2}$，外接球的半径为R=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$；
∴球的体积为：V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{125\sqrt{2}}{3}π$．
故选D．
点评 本题考查了四面体的外接球体积的求法问题，解题时把四面体扩展为长方体，长方体的对角线就是球的直径．
练习册系列答案
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19．下列命题：
（1）“若am2≥bm2，则a≥b”的否命题；
（2）“全等三角形面积相等”的逆命题；
（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”的逆否命题；
其中正确命题的个数是（ ）
（1）“若am2≥bm2，则a≥b”的否命题；
（2）“全等三角形面积相等”的逆命题；
（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”的逆否命题；
其中正确命题的个数是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
6．已知动点P在曲线2x2-y=0上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是（ ）
| A． | y=2x2 | B． | y=8x2 | C． | $y=4{x^2}+\frac{1}{2}$ | D． | $y=4{x^2}-\frac{1}{2}$ |
如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAV⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O，M分别AB，VA的中点．
3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{{x}^{2}+ax+1，x＞0}\end{array}\right.$，F（x）=f（x）-x-1，且函数F（x）有2个零点，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （一∞，0] | B． | [1，+∞） | C． | （一∞，1） | D． | （0，+∞） |