Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{{x}^{2}+ax+1，x＞0}\end{array}\right.$，F（x）=f（x）-x-1，且函数F（x）有2个零点，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （一∞，0]
• B． [1，+∞）
• C． （一∞，1）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 作出函数的图象，x≤0，F（x）=e^x-x-1，有一个零点0，x＞0，F（x）=x[x+（a-1）]，0是其中一个零点，利用函数F（x）有2个零点，可得1-a＞0，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：由题意，x≤0，F（x）=e^x-x-1，有一个零点0，
x＞0，F（x）=x[x+（a-1）]，0是其中一个零点，
∵函数F（x）有2个零点，
∴1-a＞0，∴a＜1．
故选C．

点评 本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．