Question

【题目】对于实数符号表示不超过x的最大整数，例如定义函数则下列命题正确中的是__________

（1）函数的最大值为1；

（2）函数是增函数；

（3）方程有无数个根；

（4）函数的最小值为0.

Answer 1

【答案】③④

【解析】

先理解函数f（x）＝x﹣[x]的含义，再针对选项对该函数的最值、单调性以及周期性进行分析、判断正误即可．

解：对于①，由题意可知f（x）＝x﹣[x]∈[0，1），∴函数f（x）无最大值，①错误；

对于④，由f（x）的值域为[0，1），∴函数f（x）的最小值为0，④正确；

对于③，函数f（x）每隔一个单位重复一次，是以1为周期的函数，

所以方程f（x）有无数个根，③正确；

对于②，函数f（x）在定义域R上是周期函数，不是增函数，②错误；

综上，正确的命题序号是③④．

故答案为：③④．