Question

【题目】已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，则四面体的体积为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：取AB中点为O，连接OD、OC，推导出OD=OC=OA=OB=BC=3，，，，可设，，取BO中点为G，连接DG、OG，则，，则平面DCG，过D作，交CG于H，则平面ABC，求出，由此能求出四面体ABCD的体积.

详解：

取AB中点为O，连接OD、OC，

已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，

OD=OC=OA=OB=BC=3，，，

.

已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，

可设，，

取BO中点为G，连接DG、OG，则，

，则平面DCG，

过D作，交CG于H，则平面ABC，

，

，

四面体ABCD的体积.

故选：B.