题目内容
【题目】已知四面体
的四个顶点都在半径为
的球面上，
是球的直径，且
，则四面体的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】分析：取AB中点为O，连接OD、OC，推导出OD=OC=OA=OB=BC=3，
，
，
，可设
，
，取BO中点为G，连接DG、OG，则
，
，则
平面DCG，过D作
，交CG于H，则
平面ABC，求出
，由此能求出四面体ABCD的体积.
详解：
取AB中点为O，连接OD、OC，
已知四面体
的四个顶点都在半径为
的球面上，
是球的直径，且
，
OD=OC=OA=OB=BC=3，，
，
.
已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，
可设，，
取BO中点为G，连接DG、OG，则
，
，则平面DCG，
过D作，交CG于H，则平面ABC，
，
，
四面体ABCD的体积
.
故选：B.
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