题目内容
【题目】在矩形ABCD中，对角线AC分别与AB，AD所成的角为α，β，则sin2α+sin2β＝1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与棱AB，AD，AA1所成的角分别为α1，α2，α3，与平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分别为β1，β2，β3，则下列说法正确的是（ ）
①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1 ②sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2
③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1 ④sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1
A. ①③B. ②③C. ①③④D. ②③④
【答案】D
【解析】
由已知条件，分别确定各个角的三角函数值，进而判断各个命题的真假，可得答案
（1）
，
所以，①错，②对；
（2）
，
所以，③对
（3）
，所以，④对
答案选D
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