已知p是一个素数.n和α都是正整数.且满足3n-2n=pα．求证:n是一个素数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知p是一个素数，n和α都是正整数，且满足3ⁿ-2ⁿ=p^α．求证：n是一个素数．

分析利用反证法假设n不是素数，进而推导出矛盾即可．

解答证明：假设n不是素数，
∵n和α都是正整数，不妨取a=1，则3¹-2¹=1¹．
即a=1是正整数，但p=1不是素数，这与p是一个素数矛盾，
所以假设不成立，原命题的结论成立，所以n是一个素数．

点评本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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