Question

9．已知函数$f（x）=lnx-x+\frac{1}{x}$，若$a=f（{\frac{1}{3}}）$，b=f（π），c=f（5），则（　　）

• A． c＜b＜a
• B． c＜a＜b
• C． b＜c＜a
• D． a＜c＜b

Answer 1

分析 求出函数f（x）的导数，判断函数的单调性，从而比较函数值的大小即可．

解答 解：f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1}{x}$-1-$\frac{1}{{x}^{2}}$=-$\frac{{（x-\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{3}{4}}{{x}^{2}}$＜0，
故f（x）在（0，+∞）递减，
而5＞π＞$\frac{1}{3}$，
∴f（5）＜f（π）＜f（$\frac{1}{3}$），
即c＜b＜a，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．