题目内容
4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段A1C1的中点，若四面体M-ABD的外接球的表面积为36π，则正方体棱长为（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
分析 设BD的中点O′，则球心O在MO′上，利用四面体M-ABD的外接球表面积为36π，求出球的半径，利用勾股定理建立方程，求出正方体棱长．
解答 解：设BD的中点O′，则球心O在MO′上，
∵四面体M-ABD的外接球表面积为36π，
∴4πR2=36π，
∴R=3，
设正方体棱长为2a，则O′A=$\sqrt{2}$a，
由勾股定理可得32=（$\sqrt{2}a$）2+（2a-3）2，
∴a=2，
∴正方体棱长为2a=4．
故选C．
点评 本题考查正方体棱长，考查四面体M-ABD的外接球表面积，确定球心的位置是关键．
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