Question

甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．

（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？

（2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的数学期望．

Answer 1

（1）当红球与白球各2个时甲获胜的概率最大

（2）

【解析】

试题分析：（1）根据甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜，可得甲获胜的概率，再利用基本不等式，可得x，y的值；

（2）由题意知取出的3个球中红球个数ξ的取值为1，2，3，4，分别求出其发生的概率，进而求出次数ξ的数学期望

【解析】
（1）由题意，；

∴，

当且仅当x=y=2时“=”成立

所以当红球与白球各2个时甲获胜的概率最大

（2）取出的3个球中红球个数ξ=0，1，2，3

，

所以