Question

19．在等比数列{a_n}中，已知${a_1}=\frac{1}{4}，{a_3}{a_5}=4（{{a_4}-1}）$，则{a_n}的前10项和S₁₀=$\frac{1023}{4}$．

Answer 1

分析 由等比数列通项公式得公比q=2，由此能求出{a_n}的前10项和S₁₀．

解答 解：∵在等比数列{a_n}中，${a_1}=\frac{1}{4}，{a_3}{a_5}=4（{{a_4}-1}）$，
∴$\frac{1}{4}{q}^{2}•\frac{1}{4}{q}^{4}$=4（$\frac{1}{4}{q}^{3}-1$），
解得q=2，
{a_n}的前10项和S₁₀=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{10}）}{1-q}$=$\frac{\frac{1}{4}（1-{2}^{10}）}{1-2}$=$\frac{1023}{4}$．
故答案为：$\frac{1023}{4}$．

点评 本题考查等比数列前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．