题目内容

11．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均为单位向量，它们的夹角为$\frac{π}{3}$，那么|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|等于$\sqrt{13}$．

分析 由题意可得，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$，再根据|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{9\overrightarrow{b}}^{2}}$，计算求的结果．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均为单位向量，它们的夹角为$\frac{π}{3}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×1×cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{9\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{1+3+9}$=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．

练习册系列答案
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A．一个点B．椭圆
C．双曲线D．以上选项都有可能
1．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_a}（{a{x^2}-4x+4}），x≥1\\（{3-a}）x+b，x≤1\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上满足$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，则b的取值范围是（　　）
A．（-∞，0）B．[1，+∞）C．（-1，1）D．[0，1）

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