求下列各式的值:(1)lg1,(2)log${\;} {}$-1．(3)10lg3-$\sqrt{10}$log81+πlogπ6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．求下列各式的值：
（1）lg1；
（2）log${\;}_{（2-\sqrt{3}）}$（2$+\sqrt{3}$）^-1．
（3）10^lg3-$\sqrt{10}$log₈1+πlog_π6．

分析利用对数的运算性质即可得出．

解答解：（1）lg1=0；
（2）log${\;}_{（2-\sqrt{3}）}$（2$+\sqrt{3}$）^-1=$lo{g}_{（2-\sqrt{3}）}（2-\sqrt{3}）$=1；
（3）10^lg3-$\sqrt{10}$log₈1+πlog_π6=3-0+$πlo{g}_{π}^{6}$=3+$πlo{g}_{π}^{6}$．

点评本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

1．在等比数列{a_n}中，前5项的积为1，a₆=8，设b_n=log₂a_n．数列{b_n}的前n项和为T_n，则T_n的最小值为-3．

18．在（1+x）⁵（1+y）⁴的展开式中，记x^myⁿ项的系数为f（m，n），则f（2，3）=40．

5．已知角θ的终边落在P（-12，5），则cosθ=-$\frac{12}{13}$，sinθ=$\frac{5}{13}$，tanθ=-$\frac{5}{12}$．

15．比较x²+5x+6与2x²+5x+9的大小．

2．三角形的三边长为a，b，c满足2lga=lg（c+b）+lg（c-b），则此三角形是直角三角形．

19．已知等差数列{a_n}中，a₃+a₄=15，a₂a₅=54，公差d＜0，且数列{b_n}满足b_n=2^11-a_n．
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）已知S_n是数列{a_n}的前n项之和，T_m是数列{b_n}的前m项之和，若$\frac{{S}_{n}-{a}_{n}}{n}$的最大值恒大于T_m，求符合条件的m值．

20．已知sin$\frac{α}{4}$cos$\frac{α}{4}$=$\frac{1}{6}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则sinα=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

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