Question

画出下列函数图象并写出函数的单调区间．
（1）y=-x²+2|x|+1；
（2）y=|-x²+2x+3|．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）去掉绝对值，原函数变成：y=

-x2+2x+1 x≥0 -x2-2x+1 x＜0

，然后画出每段上的二次函数图象，根据图象即可写出函数的单调区间；
（2）去掉绝对值，原函数变成：y=

-x2+2x+3 -1≤x≤3 x2-2x-3 x＜-1，或x＞3

，画出每段上的二次函数图象，根据图象即可写出单调区间．

解答： 解：（1）y=-x²+2|x|+1=

-x2+2x+1=-(x-1)2+2 x≥0 -x2-2x+1=-(x+1)2+2 x＜0

；
∴函数图象为：
通过图象可以看出函数y的单调增区间是：（-∞，-1]，（0，1]；单调减区间是：（-1，0]，（1，+∞）；
（2）y=|-x²+2x+3|=

-x2+2x+3=-(x-1)2+4 -1≤x≤3 x2-2x-3=(x-1)2-4 x＜-1，或x＞3

；
∴图象为：
通过图象可以看出单调增区间为：[-1，1]，（3，+∞）；单调减区间为：（-∞，-1），（1，3]．

点评：考查含绝对值函数图象的画法及通过图形求单调区间的方法，画出二次函数在某区间上的图象．