题目内容

已知a2-4a+1=0，则a2+
1
a2
=（　　）
A、12B、13C、14D、15
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：由已知得a=2±
3
，由此能求出a2+
1
a2
的值．
解答： 解：∵a2-4a+1=0，
∴（a-2）2-3=0，∴a=2±
3
，
当a=2+
3
时，a2+
1
a2
=（a+
1
a
）2-2=(2+
3
+
1
2+
3
)2-2=14；
当a=2-
3
时，a2+
1
a2
=（a+
1
a
）2-2=(2-
3
+
1
2-
3
)2-2=14．
综上a2+
1
a2
=14．
故选：C．
点评：本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=x2-1，若f（a）=3，则实数a的值为（　　）
A、2B、4C、-2D、2或-2
在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=BC=CA=
3
，AA1=2
2
，则该三棱柱外接球的体积等于（　　）
A、2
3
π
B、6π
C、4
3
π
D、12π
已知
m
，
n
是单位向量且
m
=（x，y-b），
n
=（x-a，y），则acosα+bsinα（α∈R）的最大值为（　　）
A、
5
B、2
C、
3
D、
2
正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、15°
函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（
x
3
）=
1
2
f（x）；（3）f（1-x）=1-f（x），则f（
1
3
）+f（
1
8
）=（　　）
A、
3
4
B、
1
2
C、1
D、
2
3
已知数列{an}，若点（n，an）（n∈N*）均在直线y-2=k（x-6）上，则{an}的前11项和S11等于（　　）
A、18B、20C、22D、24
画出下列函数图象并写出函数的单调区间．
（1）y=-x2+2|x|+1；
（2）y=|-x2+2x+3|．
已知函数f（x）=
2011
1-x
-
2012
1+x
的定义域是集合A，函数g（x）=
2012
1+a-x
+
2013
x-2a
的定义域是集合B，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

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