Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，其前n项的积为T_n，若T₂₀₁₂=（

1

2

）²⁰¹²，则a₂+a₂₀₁₁的最小值为（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、4
• D、

  2

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用等比数列的通项公式，化简T₂₀₁₂=（

1

2

）²⁰¹²，再利用基本不等式求a₂+a₂₀₁₁的最小值．

解答： 解：∵T₂₀₁₂=（

1

2

）²⁰¹²，
∴T₂₀₁₂=（

1

2

）²⁰¹²，
∴（a1q

2011

2

）²⁰¹²=（

1

2

）²⁰¹²，
∴a1q

2011

2

=

1

2

，
∴a₂+a₂₀₁₁≥2

a2a2011

=2a1q

2011

2

=1，
故选：A．

点评：本题考查等比数列的通项公式，考查基本不等式，考查学生的计算能力，比较基础．