题目内容

设f（x）是定义在R上的函数，且f（x+2）= $数学公式$ ，则f（2007）=________．

2
分析：根据题意可得： $\text{[math]}$ ，即可得到 $\text{[math]}$ ，所以f（2007）=f（7），再结合题意即可得到答案．
解答：因为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以f（x）是定义在实数集上周期为8的函数，
∵f（x+2）= $\text{[math]}$ ，且f（3）=3，
∴f（5）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
故f（7）= $\text{[math]}$ =2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查利用仿写的方法求出函数的周期，像这种计算较大自变量的函数值时一般先根据题意求出函数的周期，再利用周期的有关性质进行解题．

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