Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）满足f（1-x）=f（x），且f( 

1

2

 )=2，则f(1)+f(

3

2

)+f(2)+f(

5

2

)+f(3)+f(

7

2

)=

-2

．

Answer 1

分析：由函数为奇函数可得f（-x）=-f（x），f（0）=0，结合函数y=f（x）满足f（1-x）=f（x）．分别令x=1，

3

2

，2，

5

2

，3，

7

2

代入可求

解答：解：由函数为奇函数可得f（-x）=-f（x），f（0）=0
∵函数y=f（x）满足f（1-x）=f（x）
∴f（1）=f（0）=0，f(

3

2

)=f(1-

3

2

)=f(-

1

2

)=-f(

1

2

)=-2
f（2）=f（-1）=-f（1）=0，f(

5

2

)=f(-

3

2

)=-f(

3

2

)=2，f（3）=-f（2）=0
f(

7

2

)=f(1-

7

2

)=-f(

5

2

)=-2
∴f(1)+f(

3

2

)+f(2)+f(

5

2

)+f(3)+f(

7

2

)=-2
故答案为：-2

点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质的综合应用，解答本题的关键是熟练掌握奇函数的性质：f（0）=0的灵活应用．