Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π），一个周期内的函数图象如图所示，求函数解析式．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．

解答： 解：由函数的解析式可得A=

3

，

T

2

=

π

ω

=

5π

6

-

π

3

，求得ω=2．
再把点（

π

3

，0）（

5π

6

，0）代入函数的解析式可得

3

sin（

2π

3

+φ ）=0，且

3

sin（

5π

3

+φ ）=0，
∴

2π

3

+φ=kπ，k∈z，且

5π

3

+φ=kπ，k∈z．
结合0＜φ＜2π，∴φ=

4π

3

．
故函数的解析式为y=

3

sin（2x+

4π

3

）．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．