题目内容

求值：
cos40°+sin50°(1+
3
tan10°)
sin70°
1+cos40°
．
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由三角函数和差角的公式和二倍角公式，以及诱导公式逐步化简可得．
解答： 解：
cos40°+sin50°(1+
3
tan10°)
sin70°
1+cos40°

=
cos40°+sin50°(1+
3
sin10°
cos10°
)
sin70°
1+2cos220°-1

=
cos40°+sin50°
cos10°+
3
sin10°
cos10°
sin(90°-20°)•
2
cos20°

=
cos40°+sin50°
2cos(60°-10°)
cos10°
2
cos220°

=
cos40°+
2sin50°cos50°
cos10°
2
cos220°

=
cos40°+
sin100°
cos10°
2
cos220°

=
cos40°+1
2
cos220°

=
2cos220°-1+1
2
cos220°

=
2
点评：本题考查三角函数的求值，涉及和差角的公式和二倍角公式，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知：平面ABC⊥平面ACD，AB⊥平面BCD，BE⊥AC于点E．
（1）判断DC与BE的关系；
（2）求证：DC⊥BC．
（1）已知a＞0，b＞0，c＞0，d＞0．求证：
ad+bc
bd
+
bc+ad
ac
≥4；
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=1，证明：
a+
2
3
+
b+
2
3
+
c+
2
3
≤3．
已知
m
=（2sinx，2cosx），
n
=（cos
π
3
，-sin
π
3
），f（x）=
m
•
n
+1
（Ⅰ）求f（
π
2
）的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（
π
2
x），求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）；
（Ⅲ）若函数h（x）=
sin•f2(x+
π
3
)-8
1+cos2x
在区间[-
5π
4
，
5π
4
]上的最大值为M，最小值为m，求M+m的值．
已知a=50.6，b=0.65，c=log0.65，试比较a、b、c的大小．
化简：2sin22α+
3
sin4α-
4tan2α
sin8α
•
1-tan22α
(1+tan22α)2
．
已知函数f（x）=|x-3|
（1）解不等式f（x）＜
x+1
2

（2）若f（x）-f（x+2）≤a对一切实数恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
倍，再将所得函数图象向右平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间；
（3）当x∈[-
π
2
，
5π
12
]时，求函数y=f（x+
π
12
）-
2
f（x+
π
3
）的最值．
某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：
手工社 摄影社 总计
女生 6
男生 42
总计 30 60
（1）请完整上表中所空缺的五个数字
（2）已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况．现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？
（3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？
注：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

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