题目内容
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是对角线AB1、BC1上的点，且| B1M |
| MA |
| C1N |
| NB |
考点：直线与平面平行的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：方法一、在平面AA1B1B内，作MK∥AB，交BB1于K点，连接KN，利用“面面平行”⇒“线面平行”即可．
方法二、连接BM，延长交A1B1于L，连接C1L，运用平行线分线段成比例的逆定理，证得MN∥C1L，由线面平行的判定定理，即可得证；
方法三、分别在平面AB1，和平面BC1中，过M作MH∥BB1，过N作NG∥BB1，运用平行线分线段成比例，证得四边形MNGH为平行四边形，再由线面平行的判定定理，即可得证．
方法二、连接BM，延长交A1B1于L，连接C1L，运用平行线分线段成比例的逆定理，证得MN∥C1L，由线面平行的判定定理，即可得证；
方法三、分别在平面AB1，和平面BC1中，过M作MH∥BB1，过N作NG∥BB1，运用平行线分线段成比例，证得四边形MNGH为平行四边形，再由线面平行的判定定理，即可得证．
解答：
证法一：在平面AA1B1B内，作MK∥AB，交BB1于K点，连接KN，
则易知
=
；
∵
=
，
∴
=
，
∴KN∥B1C1，又A1B1∥AB，∴MK∥A1B1．
∴平面MKN∥平面A1B1C1D1，而MN?平面MKN，
∴MN∥平面A1B1C1D1．
证法二：连接BM，延长交A1B1于L，连接C1L，
则
=
，又
=
，
则
=
，即有MN∥C1L，
MN?平面A1B1C1D1．C1L?平面A1B1C1D1．
则MN∥平面A1B1C1D1．
证法三、分别在平面AB1，和平面BC1中，
过M作MH∥BB1，过N作NG∥BB1，
则MH∥NG，由于
=
=
=
，
即有MH=NG，则四边形MNGH为平行四边形，
则有MN∥GH，MN?平面A1B1C1D1．GH?平面A1B1C1D1．
则有MN∥平面A1B1C1D1．
证法一：在平面AA1B1B内，作MK∥AB，交BB1于K点，连接KN，则易知
| B1M |
| MA |
| B1K |
| KB |
∵
| B1M |
| MA |
| C1N |
| NB |
∴
| B1K |
| KB |
| C1N |
| NB |
∴KN∥B1C1，又A1B1∥AB，∴MK∥A1B1．
∴平面MKN∥平面A1B1C1D1，而MN?平面MKN，
∴MN∥平面A1B1C1D1．
证法二：连接BM，延长交A1B1于L，连接C1L，
则
| B1M |
| MA |
| ML |
| MB |
| B1M |
| MA |
| C1N |
| NB |
则
| ML |
| MB |
| C1N |
| NB |
MN?平面A1B1C1D1．C1L?平面A1B1C1D1．
则MN∥平面A1B1C1D1．
证法三、分别在平面AB1，和平面BC1中，
过M作MH∥BB1，过N作NG∥BB1，
则MH∥NG，由于
| MH |
| AA1 |
| B1M |
| B1A |
| C1N |
| C1B |
| NG |
| B1B |
即有MH=NG，则四边形MNGH为平行四边形，
则有MN∥GH，MN?平面A1B1C1D1．GH?平面A1B1C1D1．
则有MN∥平面A1B1C1D1．
点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查作辅助线进行推理证明的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知
=(1，2)，
=(2x，-3)，且
∥
，则x=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、-3 | ||
| B、0 | ||
| C、x=16 | ||
D、x=-
|
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