Question

设f（x）=

x2    x∈[0，1] 2-x   x∈[1，2]

，则

∫

2 0

f（x）dx的值为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  4

  5

• C、

  5

  6

• D、

  7

  6

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：导数的综合应用

分析：把积分

∫

2 0

分成两个部分，

∫

1 0

和

∫

2 1

，找出其相对应的函数带入可求定积分的值．

解答： 解：

∫

2 0

f（x）dx=

∫

1 0

f（x）dx+

∫

2 1

f（x）dx
=

∫

1 0

x²dx+

∫

2 1

（2-x）dx
=

1

3

x³

|

1 0

+（2x-

1

2

x²）

|

2 1

=

5

6

点评：分段函数的定积分关键是要找到与定义域相对应的函数，然后分别对函数进行积分．