Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，集合B={x|m≤x≤2m-1}．若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求解一元二次不等式化简集合A，然后对m分类分析，当B≠∅时由集合端点值间的关系列不等式组求解．

解答： 解：∵A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，
B={x|m≤x≤2m-1}．
若A∩B=B，则B⊆A，
当m＞2m-1，即m＜1时，B=∅，符合题意；
当m≥1时，则

m≥-1 2m-1≤3

，解得-1≤m≤2．
∴实数m的取值范围是（-∞，2]．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．