Question

已知点P在直线

x=3+4t y=1+3t

（t为参数）上，点Q为曲线

x= 5 3 cosθ y=3sinθ

（θ为参数）上的动点，则|PQ|的最小值等于

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程,坐标系和参数方程

分析：运用代入法，化直线参数方程为普通方程，再求出Q到直线的距离，运用两角和的余弦公式，及余弦函数的值域，即可得到最小值．

解答： 解：直线

x=3+4t y=1+3t

（t为参数）化为普通方程为，
3x-4y-5=0，
则Q到直线的距离为d=

|5cosθ-12sinθ-5|

9+16

=

|13cos(θ+α)-5|

5

，
则当cos（θ+α）=1时，d取得最小值为

8

5

=1.6．
故答案为：1.6

点评：本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，考查直线和椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．