题目内容
下列五种说法：
①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题；
③若p是q的充分不必要条件，则?p是?q的必要不充分条件；
④把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
个单位即可得到函数y=sin(-2x+
)（x∈R）的图象；
⑤已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是2．
其中所有正确说法的序号是 ．
①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题；
③若p是q的充分不必要条件，则?p是?q的必要不充分条件；
④把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
⑤已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是2．
其中所有正确说法的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：计算题,阅读型,三角函数的图像与性质,简易逻辑
分析：由命题的否定形式，即可判断①；运用复合命题是真假和真值表，即可判断②；
由充分必要条件的定义，即可判断③；由三角函数的图象平移规律，注意针对自变量x而言，即可判断④；运用扇形的周长和面积公式，结合基本不等式即可得到最大值和中心角的弧度数，即可判断⑤．
由充分必要条件的定义，即可判断③；由三角函数的图象平移规律，注意针对自变量x而言，即可判断④；运用扇形的周长和面积公式，结合基本不等式即可得到最大值和中心角的弧度数，即可判断⑤．
解答：
解：对于①，命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”，故①对；
对于②，设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则p，q均为假，则￢p，￢q均为真，
则“?p∧?q”为真命题，故②对；
对于③，若p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的充分不必要条件，即有?p是?q的必要不充分条件，
故③对；
对于④，把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
个单位，得到y=sin-2（x-
）
即y=sin(-2x+
)（x∈R）的图象，故④对；
对于⑤，扇形的周长c=l+2r=4，扇形面积S=
lr=
l•2r≤
•(
)2=1，当且仅当l=2，r=1取最大值，
扇形的中心角的弧度数是
=
=2，故⑤对．
故答案为：①②③④⑤
对于②，设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则p，q均为假，则￢p，￢q均为真，
则“?p∧?q”为真命题，故②对；
对于③，若p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的充分不必要条件，即有?p是?q的必要不充分条件，
故③对；
对于④，把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
即y=sin(-2x+
| π |
| 4 |
对于⑤，扇形的周长c=l+2r=4，扇形面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| l+2r |
| 2 |
扇形的中心角的弧度数是
| l |
| r |
| 2r |
| r |
故答案为：①②③④⑤
点评：本题考查命题的否定和复合命题的真假判断，以及充分必要条件的判断，同时考查三角函数的图象变换，考查扇形的周长和面积公式的运用，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
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