Question

已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n
其中正确命题的个数是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：根据空间直线，平面间的位置关系的判定定理和性质定理，结合选项进行逐个判断即可．同时利用反例的应用．

解答： 解：对于①：若m∥n，m⊥α，
则n⊥α；
故该命题为真命题；
对于②：若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
故该命题为真命题；
对于③：若m⊥α，m∥n，
∴n⊥α，
∵n?β，
∴α⊥β，
故该命题为真命题；
对于④：如图，
若m∥α，α∩β=n
则m∥n不成立，
故该命题为假命题；

综上所述，正确命题的个数为3，
故选：B．

点评：本题重点考查了空间中直线与直线平行、直线与平面平行、平面和平面平行、线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．