题目内容

二次函数y=-x2+6x+m的最大值是5m-3，则m=
 
．
考点：二次函数的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：配方法化简y=-x2+6x+m=-（x-3）2+m+9，从而得到m+9=5m-3．
解答： 解：y=-x2+6x+m=-（x-3）2+m+9，
故m+9=5m-3，
解得m=3；
故答案为：3．
点评：本题考查了二次函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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从1-50中找两个数（a，b）使其满足|a-b|=5有多少对？
已知实数m，n都为正数，且
2
m
+
9
n
=1，求m+n+
m2+n2
的最小值．
已知直线l过点O（0.0）且与圆C：（x-2）2+y2=3有公共点，则直线l的斜率取值范围是
 
．
已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折起，使DB=2
3
，如图，O、H分别为AE、AB的中点．
（1）求证：直线OH∥平面BDE；
（2）求证：平面ADE⊥平面ABCE；
（3）求二面角O-DH-E的余弦值的大小．
若正整数N=
n
i=1
ai（ai∈N*），称T=
n
π
i=1
ai为N的一个“分解积”，
（1）当N分别等于6，7，8时，它们的“分解积”的最大值分别为
 

（2）当N=3m+1（m∈N*）时，它的“分解积”的最大值为
 
．
2012年中秋、国庆双节期间，中央电视台推出了《走基层•百姓心声》调查节目，入基层对几千名各行业的人进行采访，面对的问题都是“你幸福吗？”“幸福”称为媒体的热门词汇．现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：
幸福级别非常幸福幸福不知道不幸福
幸福指数（分）9060300
个数（个）192173
（1）求这个50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；
（2）以这50人为样本的幸福指数来估计全市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数；求ξ的分布列以及Eξ．
已知函数f（x）=a（x2+3）+bx+c，且关于x的不等式f（x）＜2x+3a的解集为（-1，2）．
（1）若关于x的方程f（x）=0有实数根，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）不存在正实数零点，求实数a的取值范围．
已知3
a
-2
b
=（-2，0，4），
c
=（-2，1，2），
a
•
c
=2，|
b
|=4，求cos＜
b
，
c
＞．

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