题目内容
已知函数f（x）=aln（x+
）+bsinx+1满足f（2）=3，则f（-2）等于（ ）
| x2+1 |
| A、-3 | B、-1 | C、0 | D、1 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：函数f（x）是非奇非偶函数，但由函数奇偶性的性质可知：f（x）-1=aln（x+
）+bsinx为奇函数，故可构造此函数进行求解．
| x2+1 |
解答：
解：令g（x）=f（x）-1=aln（x+
）+bsinx，
∵g（-x）=aln（-x+
）-bsinx=-[aln（x+
）+bsinx]=-g（x），
由函数奇偶性的性质可知g（x）为奇函数，
∵f（2）=3，
∴g（2）=f（2）-1=2，
∴g（-2）=-2，
∴f（-2）=g（-2）+1=-1
故选：B
| x2+1 |
∵g（-x）=aln（-x+
| x2+1 |
| x2+1 |
由函数奇偶性的性质可知g（x）为奇函数，
∵f（2）=3，
∴g（2）=f（2）-1=2，
∴g（-2）=-2，
∴f（-2）=g（-2）+1=-1
故选：B
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中构造函数g（x）=f（x）-1=aln（x+
）+bsinx，是解答的关键．
| x2+1 |
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| ||
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+
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| ||
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| ||
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| ||||
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