Question

若指数函数f（x）=a^x的图象与射线3x-y+5=0（x≥-1）相交，则（　　）

• A、a∈（0，

  1

  2

  ]
• B、a∈[

  1

  2

  ，1）
• C、a∈[

  1

  2

  ，1）∪（1，+∞）
• D、a∈（0，

  1

  2

  ]∪（1，+∞）

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：结合指数函数的性质，通过讨论a的范围，从而得到结论．

解答：解：当a＞1时，必会有交点，
当a＜1时，过（-1，2）是临界点，当f（x）过（-1，2）时，a=

1

2

，
若要f（x）与射线有交点，其图象需在（-1，2）的上方，
比如过（-1，3）点此时a=

1

3

，由此可知a的取值范围为（0，

1

2

]．
综上a的范围是（0，

1

2

]∪（1，+∞），
故选：D．

点评：本题考查了指数函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题．