Question

（1）求函数f（x）=

lg(x2-2x)

9-x2

的定义域．
（2）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求函数f（x²）的定义域
（3）已知函数f[lg（x+1）]的定义域是[0，9]，求函数f（2^x）的定义域．

Answer 1

考点：一元二次不等式,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，求出解集即可；
（2）由函数f（x）的定义域，得出x²的取值范围，从而求出f（x²）的定义域；
（3）由函数f[lg（x+1）]的定义域，求出lg（x+1）的取值范围，即为2^x的取值范围，即可求出f（2^x）的定义域．

解答：解：（1）∵函数f（x）=

lg(x2-2x)

9-x2

，
∴

x2-2x＞0 9-x2＞0

解得

x＜0，或x＞2 -3＜x＜3

，
即-3＜x＜0，或2＜x＜3，
∴f（x）的定义域是（-3，0）∪（2，3）；
（2）∵函数f（x）的定义域为[0，1]，
令x²∈[0，1]，
解得x∈[-1，0]，或x∈[0，1]，
∴函数f（x²）的定义域是[-1，0]∪[0，1]；
（3）∵函数f[lg（x+1）]的定义域是[0，9]，
∴x∈[0，9]，
∴x+1∈[1，10]，
∴lg（x+1）∈[0，1]，
令2^x∈[0，1]，
解得x∈（-∞，0]，
∴函数f（2^x）的定义域是（-∞，0]．

点评：本题考查了求函数定义域常用的几种方法与应用问题，解题时应明确函数定义域的概念，是基础题．