Question

已知不同平面α，β，γ，不同直线m，n，则下列命题正确的是（　　）

• A、若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ
• B、若m∥α，n∥β，则α∥β
• C、若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
• D、若m∥γ，n∥γ，则m∥n

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：A．可通过举反例，比如墙角处的三个平面的位置关系，即可判断；
B．举反例，m，n都和α、β的交线平行，即可判断；
C．根据线面垂直的性质和判定定理，以及面面垂直的定义，即可判断；
D．可举反例，比如两直线相交或异面，即可判断．

解答：解：A．若α⊥β，α⊥γ，则β、γ平行或相交，比如墙角处的三个平面的位置关系，即为垂直，故A错；
B．若m∥α，n∥β，则α、β平行或相交，比如m，n都和α、β的交线平行，故B错；
C．若m⊥α，n⊥β，设α∩β=l，将m，n平移成m'，n'且相交，设确定的平面为γ，且γ∩α=a，γ∩β=b，
则l⊥m'，l⊥n'，即l⊥γ，即l⊥a，l⊥b，由m⊥n，得m'⊥n'，从而a⊥b，由面面垂直的定义可得，α⊥β．故C正确；
D．若m∥γ，n∥γ，则m，n平行、相交或异面，故D错．
故选C．

点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，以及面面平行、垂直的判定和性质，熟记这些定理是迅速解题的关键．