Question

已知定义在R函数y=f（x），存在常数a＞0，对任意x∈R，均有f（x）＜f（x+a）成立，则下列结论中正确的个数是（　　）
（1）f（x）在R一定单调递增；
（2）f（x）在R上不一定单调递增，但满足上述条件的所有f（x）一定存在递增区间；
（3）存在满足上述条件的f（x），但找不到递增区间；
（4）存在满足上述条件的f（x），既有递增区间又有递减区间．

• A、3个
• B、2个
• C、1个
• D、0个

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：若（3）正确，（1）（2）便错误，所以试着找一个符合条件（3）（4）的函数f（x）即可．

解答：解：存在满足已知条件的f（x），但找不到递增区间，比如：
f(x)=

…   -x+2a+1 a≤x＜2a -x+a 0≤x＜a -x-a-1 -a≤x＜0 …

，该函数就没有增区间；
存在满足上述条件的f（x），既有递增区间又有递减区间，比如：
f（x）=f(x)=

x+1 x≥a -x+a 0≤x＜a x x＜0

，该函数就有增区间也有减区间；
∴（3）（4）正确，即正确的个数为2．
故选B．

点评：考查函数单调性的概念，以及根据条件构造函数的方法．