Question

函数f（x）=

lnx(0＜x≤1) 2x+ 3 x (x＞1)

，若函数g（x）=f（x）-kx+k的零点有2个，则k的取值范围（　　）

• A、（1，2]
• B、（0，1]
• C、（1，3]
• D、（1，+∞）

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=k（x-1）只有2个交点，数形结合求得k的范围．

解答： 解：令g（x）=f（x）-kx+k=0，
∴f（x）=k（x-1），
令h（x）=k（x-1），
画出函数f（x），g（x）的图象，
如图示：
，
直线y=k（x-1）经过定点（1，0），斜率为k．
当 0＜x＜1时，f′（x）=

1

x

＞1，
当x≥1时，f′（x）=2-

3

x2

∈（-1，2），
∴1＜k≤2，
故选：A．

点评：本题主要考查函数的零点与方程根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．