Question

已知函数f（x）是周期为2的偶函数，且在x∈[0，1]时，f（x）=x，若直线kx-y+k=0（k＞0）与函数f（x）的图象有且仅有三个公共点，则k的取值范围是（　　）

• A、(0，

  1

  2

  )
• B、(0，

  1

  2

  ]
• C、(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• D、[

  1

  4

  ，

  1

  2

  )

Answer 1

考点：函数与方程的综合运用

专题：函数的性质及应用

分析：作出函数f（x）的图象，由直线kx-y+k=0（k＞0）过定点（-1，0），数形结合可得k的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）是周期为2的偶函数，且在x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴作出函数f（x）的图象如图：


又∵直线kx-y+k=0（k＞0）即y=k（x+1）恒过点（-1，0），
∴若直线kx-y+k=0（k＞0）与函数f（x）的图象有且仅有三个公共点，
∴k_AB＜k＜k_AC，
即

1

4

＜k＜

1

2

．
故选：C．

点评：本小题主要考查正弦函数的图象、根的存在性及根的个数判断等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．