题目内容
在空间直角坐标系O-xyz中，已知O（0，0，0），A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点Q在直线OP上运动，当
•
取最小值时，点Q的坐标是 ．
| QA |
| QB |
考点：空间向量运算的坐标表示
专题：空间向量及应用
分析：根据题意，设出点Q的坐标，求出
•
的表达式，计算
•
取最小值时点Q的坐标．
| QA |
| QB |
| QA |
| QB |
解答：
解：根据题意，点Q在直线OP上运动，
=（1，1，2）；
设Q（t，t，2t），
∵
•
=（t-1，t-2，2t-3）•（t-2，t-1，2t-2）
=（t-1）（t-2）+（t-2）（t-1）+（2t-3）（2t-2）
=6t2-16t+10，
∴当t=
=
时，
•
取得最小值．
此时点Q的坐标是（
，
，
）．
故答案为：（
，
，
）．
| OP |
设Q（t，t，2t），
∵
| QA |
| QB |
=（t-1）（t-2）+（t-2）（t-1）+（2t-3）（2t-2）
=6t2-16t+10，
∴当t=
| 16 |
| 2×6 |
| 4 |
| 3 |
| QA |
| QB |
此时点Q的坐标是（
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
故答案为：（
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
点评：本题考查了空间向量的共线问题以及数量积的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
若
=（1，2），
=（x，1），
=
+2
，
=2
-
，且
⊥
，则x=（ ）
| a |
| b |
| m |
| a |
| b |
| n |
| a |
| b |
| m |
| n |
| A、2 | ||||
B、
| ||||
C、-2或
| ||||
D、
|
已知双曲线x2-
=1，过点P（2，4）的直线l与双曲线有且仅有一个公共点，则这样的直线l共有．（ ）
| y2 |
| 4 |
| A、0条 | B、2条 | C、3条 | D、4条 |