Question

己知直线 l的参数方程为

x=t y=2t+1

（t为参数），圆C的参数方程为

x=acosθ y=asinθ

．（a＞0．θ为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为

5

5

+1，求a的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,直线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：本题可以通过消参法得到直线和圆的普通方程，再利用点到直线的距离公式求出点P到直线l的距离，由于点P到直线l的距离的最大值为

5

5

+1，故可得到本应的等式，从而求出a的值，得到本题结论．

解答： 解：∵直线l的参数方程为

x=t y=2t+1

，
消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1．
又∵圆C的参数方程为

x=acosθ y=asinθ

（a＞0，θ为参数），
∴圆C的普通方程为x²+y²=a²．
∵圆C的圆心到直线l的距离d=

5

5

，
故依题意，得

5

5

+a=

5

5

+1，
解得a=1．

点评：本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式，本题难度不大，属于基础题．